この記事を読むことで、PythonとGASでループを使って階乗の計算とその計算結果の末尾に「0」がいくつ付くのかを求めます。
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paizaでの解答はPythonで行いましたが、この記事ではPythonのコードと共に、同じ問題を現在学習中のGASだったらどう解くのか、スプレッドシートでバインドして作ってみました。
階乗の末尾に 0 はいくつ付く？ (paizaランク C 相当)
問題:
この記事では、下記の入力例1の場合を例にして、整数N=100の階乗を求め、その計算結果100!の末尾に「0」がいくつ付くかを求めて行きます。
入力例1
出力例1
ではまず、Pythonで解いてみます。
今回は、paiza.io paiza.ioの使い方はこちら
■ Pythonでの解き方 ■
下準備として、paiza.ioにこの様に入力します。
手順として、
1:Nを標準入力で取り込む
で、行います。
まずは、プログラムの各変数の動きを追いやすいように、トレースのio出力結果と、トレースのコードを添えます。
100!は、100×99×98×97×・・・×4×3×2×1で求まります。
97まで掛けたログです。
途中、飛ばします。
1まで掛けたログです。
とても膨大な数になりましたので、画像は一部のみを切り取りました。
この計算結果factは膨大すぎてそのままでは10で割って0の数を数えるということが出来ない為、文字列に変換しました。
fact=str(fact)
問題文によると、文字列の末尾から’０’を数えるので、上の画像の文字列を反転しました。文字列のリストとして反転してから数えるので、このようなコードになりました。
fact=list(reversed(fact))
その後、文字列の先頭から’0’を数えていくので、whileループでリストfact[i]=’0’の時に、変数zeroをインクリメントするコードを書きました。
Fact[0]からfact[4]までのトレースです。
途中、省略します。
求めた0の個数です。
ここまでのトレースのコードです。
#Nを標準入力で取り込む
N=int(input())
#階乗の計算結果factを1で初期化する
fact=1
#ループを使ってNの階乗N!を変数factに求める
#階乗の計算で乗算する数をmultに格納する
print('＜＜＜forループに入ります。＞＞＞')
for i in range(N):
print('計算前のfact:'+str(fact))
mult=N-i
print('fact×「'+str(mult)+'」を計算する')
fact*=mult
print('計算後のfact:【'+str(fact)+'】')
print('------------------')
print('＜＜＜forループを抜けました。＞＞＞')
#factが膨大な数になり、通常の10で割っていって0の数を求める方法が適用出来ない為、文字列に変換する
fact=str(fact)
print('文字列に変換したfact')
print(fact)
#末尾の'0'を求めるため、文字列を反転する
fact=list(reversed(fact))
print('文字列を反転したfact')
print(fact)
#'0'の数を数える変数zeroを0で初期化する
zero=0
#whileループで文字列factのi番目が'0'というの条件を満たす間、ループを回して'0'の数を数える変数zeroをインクリメントする
print('＜＜＜whileループに入ります。＞＞＞')
i=0 #whileループの場合、ループの変数の初期化も忘れない!!
print('zeroの初期値'+str(zero))
while(fact[i]=='0'):
print('fact['+str(i)+']=「0」なのでzeroをインクリメントする')
zero+=1
print('zero:'+str(zero))
i+=1 #ループの変数のインクリメントを忘れない!!これを忘れると無限ループになる!!
print('--------------')
print('＜＜＜whileループを抜けました。＞＞＞')
#zeroを表示
print(zero)
このままでは、出力結果である出力例1に対して冗長なコードが含まれているので、解答以外のprint文をコメントアウトします。
#Nを標準入力で取り込む
N=int(input())
#階乗の計算結果factを1で初期化する
fact=1
#ループを使ってNの階乗N!を変数factに求める
#階乗の計算で乗算する数をmultに格納する
#print('＜＜＜forループに入ります。＞＞＞')
for i in range(N):
#print('計算前のfact:'+str(fact))
mult=N-i
#print('fact×「'+str(mult)+'」を計算する')
fact*=mult
#print('計算後のfact:【'+str(fact)+'】')
#print('------------------')
#print('＜＜＜forループを抜けました。＞＞＞')
#factが膨大な数になり、通常の10で割っていって0の数を求める方法が適用出来ない為、文字列に変換する
fact=str(fact)
#print('文字列に変換したfact')
#print(fact)
#末尾の'0'を求めるため、文字列を反転する
fact=list(reversed(fact))
#print('文字列を反転したfact')
#print(fact)
#'0'の数を数える変数zeroを0で初期化する
zero=0
#whileループで文字列factのi番目が'0'というの条件を満たす間、ループを回して'0'の数を数える変数zeroをインクリメントする
#print('＜＜＜whileループに入ります。＞＞＞')
i=0 #whileループの場合、ループの変数の初期化も忘れない!!
#print('zeroの初期値'+str(zero))
while(fact[i]=='0'):
#print('fact['+str(i)+']=「0」なのでzeroをインクリメントする')
zero+=1
#print('zero:'+str(zero))
i+=1 #ループの変数のインクリメントを忘れない!!これを忘れると無限ループになる!!
#print('--------------')
#print('＜＜＜whileループを抜けました。＞＞＞')
#zeroを表示
print(zero)スッキリするように、コメントアウトした部分を省いたコードです。
#Nを標準入力で取り込む
N=int(input())
#階乗の計算結果factを1で初期化する
fact=1
#ループを使ってNの階乗N!を変数factに求める
#階乗の計算で乗算する数をmultに格納する
for i in range(N):
mult=N-i
fact*=mult
#factが膨大な数になり、通常の10で割っていって0の数を求める方法が適用出来ない為、文字列に変換する
fact=str(fact)
#末尾の'0'を求めるため、文字列を反転する
fact=list(reversed(fact))
#'0'の数を数える変数zeroを0で初期化する
zero=0
#whileループで文字列factのi番目が'0'というの条件を満たす間、ループを回して'0'の数を数える変数zeroをインクリメントする
i=0 #whileループの場合、ループの変数の初期化も忘れない!!
while(fact[i]=='0'):
zero+=1
i+=1 #ループの変数のインクリメントを忘れない!!これを忘れると無限ループになる!!
#zeroを表示
print(zero)ioの出力結果です。
■ GASでの解き方 ■
では、同じ問題をGASで解いてみます。
スプレッドシートの緑のセルに階乗を求める整数の100を入力します。
また、factを二次元配列としてfact2に追加して、zeroを二次元配列zero2に追加して、それぞれスプレッドシートに出力します。
※スプレッドシートに表示する場合は、二次元配列としてからの配列に追加をして作成します※
手順はこのようになります。
1:スプレッドシートからアクティブシートをアクセスする 11:forループで100!を計算する 12:階乗の計算に用いたmultをtempに代入してwhileループに入る 13:10,5,2のいずれかで割れる間にtempを割っていってcountとten,five,twoをインクリメントさせる 14:10,5,2それぞれの割れた回数をログ出力 15:2,5で割れた回数が少ない方と10で割れた回数を合計してzeroに格納する 16:0が付く個数をログ表示 17:factをスプレッドシートに表示する二次元配列fact2を宣言する 18:fact2にfactを二次元配列になるように追加する 19:zeroをスプレッドシートに表示する二次元配列zero2を宣言する 20:zero2にzeroを二次元配列になるように追加する 21:スプレッドシートに出力前のfact2とzero2をログ出力して確認する 22:スプレッドシートの灰色の所に100!と、黄色い所に0の個数をそれぞれ二次元配列として出力する
手順1: スプレッドシートからアクティブシートをアクセスする
const ss=SpreadsheetApp.getActiveSheet();
ここで定数ssにSpreadsheetAppから階層を辿ってアクティブシートにアクセスしています。
手順2:階乗を求める整数N(この例の場合は100)を取得する
const N=ss.getRange(1,2).getValue();
手順3:階乗の計算結果factを1で初期化する
let fact=1;
手順4:100×99×98×97・・・4×3×2×1の掛けていく数を格納するmultを宣言する
let mult;
手順5:10で割れる回数tenを0で初期化する
let ten=0;
手順6:5で割れる回数fiveを0で初期化する
let five=0;
手順7:2で割れる回数twoを0で初期化する
let two=0;
手順8:末尾に付く0の個数zeroを0で初期化する
let zero=0;
手順9:multが10,5,2それぞれで何回割れるのか数えて変数countに格納するので0で初期化する
let count;
手順10:multを代入する変数tempを宣言する
let temp;
手順11から13はループです。
multの値が変わらないように、multをtempに代入して、10または5または2で割れる間割り算をして行き、それぞれの割れる回数ten,five,twoをインクリメントさせます。
手順11:forループで100!を計算する
下の図は、fact=1にまず初めに100を掛ける所です。
この、for,while部分のコードです。
console.log('＜＜＜forループに入る＞＞＞');
//forループで100!を計算する
//階乗の計算に用いたmultをtempに代入してwhileループに入る
//10,5,2のいずれかで割れる間にtempを割っていってcountとten,five,twoをインクリメントさせる
for (let i = 0; i < N; i++) {
console.log(`計算前のfact:${fact}`);
count = 0;
mult = N - i;
console.log(`mult=(N-i):【${mult}】`);
console.log(`fact:${fact}*「${mult}」を計算`);
fact *= mult;
console.log(`計算後のfact:【${fact}】`);
temp = mult;
//10,5,2のいずれかで割れる間にtempを割っていってcountとten,five,twoをインクリメントさせる
while (temp % 10 == 0 || temp % 5 == 0 || temp % 2 == 0) {
console.log('＜＜＜whileループに入りました。＞＞＞');
if (temp % 10 == 0) {
temp /= 10
count++;
ten++;
console.log(`mult:${mult}の時、10で${count}回割れました。`);
} else if (temp % 5 == 0) {
temp /= 5
count++;
five++;
console.log(`mult:${mult}の時、5で${count}回割れました。`);
} else if (temp % 2 == 0) {
temp /= 2
count++;
two++;
console.log(`mult:${mult}の時、2で${count}回割れました。`);
}
console.log('＜＜＜whileループを抜けました。＞＞＞');
}
console.log(`現在の計算結果fact:${fact}`);
console.log('----------------------------');
}
console.log('＜＜＜forループを抜けました。＞＞＞');
手順14:10,5,2それぞれの割れた回数をログ出力
//10,5,2それぞれの割れた回数をログ出力
console.log(`multが10で割れた回数:${ten}回`);
console.log(`multが5で割れた回数:${five}回`);
console.log(`multが2で割れた回数:${two}回`);
手順15:2,5で割れた回数が少ない方(two または five)と10で割れた回数(ten)を合計してzeroに格納する。階乗の末尾に何個0が付くかは、「10で割れた回数」と「2×5で割れた回数」の合計になります。
//2,5で割れた回数が少ない方と10で割れた回数を合計してzeroに格納する
if (two < five) {
zero = ten + two
console.log(`5で割れた回数よりも2で割れた回数の方が少ないので、\n0が付く個数はzero=ten:${ten}+two:${two}=${zero}です。`);
} else {
zero = ten + five;
console.log(`2で割れた回数よりも5で割れた回数の方が少ないので、\n0が付く個数はzero=ten:${ten}+five:${five}=${zero}です。`);
}
手順16:0が付く個数をログ表示
console.log(`0は${zero}個付きます。`);
手順17:factをスプレッドシートに表示する二次元配列fact2を宣言する
let fact2=[];
手順18:fact2にfactを二次元配列になるように追加する
fact2.push([fact]);
手順19:zeroをスプレッドシートに表示する二次元配列zero2を宣言する
let zero2=[];
手順20:zero2にzeroを二次元配列になるように追加する
zero2.push([zero]);
手順21:スプレッドシートに出力前のfact2とzero2をログ出力して確認する
console.log(fact2);
手順22:スプレッドシートの灰色の所に100!と、黄色い所に0の個数をそれぞれ二次元配列として出力する
ss.getRange(2,2).setValue(fact);
実行後のスプレッドシートです。
GASでの全コードはこちらになります。
function loop2no15() {
//スプレッドシートからアクティブシートをアクセスする
const ss = SpreadsheetApp.getActiveSheet();
//階乗を求める整数N(この例の場合は100)を取得する
const N = ss.getRange(1, 2).getValue();
//階乗の計算結果factを1で初期化する
let fact = 1;
//100×99×98×97・・・4×3×2×1の掛けていく数を格納するmultを宣言する
let mult;
//10で割れる回数tenを0で初期化する
let ten = 0;
//5で割れる回数fiveを0で初期化する
let five = 0;
//2で割れる回数twoを0で初期化する
let two = 0;
//末尾に付く0の個数zeroを0で初期化する
let zero = 0;
//multが10,5,2それぞれで何回割れるのか数えて変数countに格納するので0で初期化する
let count;
//multを代入する変数tempを宣言する
let temp;
console.log('＜＜＜forループに入る＞＞＞');
//forループで100!を計算する
//階乗の計算に用いたmultをtempに代入してwhileループに入る
//10,5,2のいずれかで割れる間にtempを割っていってcountとten,five,twoをインクリメントさせる
for (let i = 0; i < N; i++) {
console.log(`計算前のfact:${fact}`);
count = 0;
mult = N - i;
console.log(`mult=(N-i):【${mult}】`);
console.log(`fact:${fact}*「${mult}」を計算`);
fact *= mult;
console.log(`計算後のfact:【${fact}】`);
temp = mult;
//10,5,2のいずれかで割れる間にtempを割っていってcountとten,five,twoをインクリメントさせる
while (temp % 10 == 0 || temp % 5 == 0 || temp % 2 == 0) {
console.log('＜＜＜whileループに入りました。＞＞＞');
if (temp % 10 == 0) {
temp /= 10
count++;
ten++;
console.log(`mult:${mult}の時、10で${count}回割れました。`);
} else if (temp % 5 == 0) {
temp /= 5
count++;
five++;
console.log(`mult:${mult}の時、5で${count}回割れました。`);
} else if (temp % 2 == 0) {
temp /= 2
count++;
two++;
console.log(`mult:${mult}の時、2で${count}回割れました。`);
}
console.log('＜＜＜whileループを抜けました。＞＞＞');
}
console.log(`現在の計算結果fact:${fact}`);
console.log('----------------------------');
}
console.log('＜＜＜forループを抜けました。＞＞＞');
//10,5,2それぞれの割れた回数をログ出力
console.log(`multが10で割れた回数:${ten}回`);
console.log(`multが5で割れた回数:${five}回`);
console.log(`multが2で割れた回数:${two}回`);
//2,5で割れた回数が少ない方と10で割れた回数を合計してzeroに格納する
if (two < five) {
zero = ten + two
console.log(`5で割れた回数よりも2で割れた回数の方が少ないので、\n0が付く個数はzero=ten:${ten}+two:${two}=${zero}です。`);
} else {
zero = ten + five;
console.log(`2で割れた回数よりも5で割れた回数の方が少ないので、\n0が付く個数はzero=ten:${ten}+five:${five}=${zero}です。`);
}
//0が付く個数をログ表示
console.log(`0は${zero}個付きます。`);
//factをスプレッドシートに表示する二次元配列fact2を宣言する
let fact2 = [];
//fact2にfactを二次元配列になるように追加する
fact2.push([fact]);
//zeroをスプレッドシートに表示する二次元配列zero2を宣言する
let zero2 = [];
//zero2にzeroを二次元配列になるように追加する
zero2.push([zero]);
//スプレッドシートに出力前のfact2とzero2をログ出力して確認する
console.log(fact2);
console.log(zero2);
//スプレッドシートの灰色の所に100!と、黄色い所に0の個数をそれぞれ二次元配列として出力する
ss.getRange(2, 2).setValue(fact);
ss.getRange(3, 2).setValue(zero2);
}
宜しかったらコピペしてアレンジして見て下さい。
代々木公園で撮影した紫陽花
■ 参考文献の紹介■
じっくり丁寧にPythonを学びたい方向け。paizaラーニング
初めてGASを学ぶ方向け。
GASに少し慣れて来たら、基礎固めとリファレンスとしてこの本でじっくり学べます。
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