代々木公園のアジサイとバラ

梅雨時、雨粒に濡れた紫陽花と薔薇を撮影。
カメラはOLYMPUSのミラーレス一眼です。

この日、別のところで撮影する予定でしたが、時間外になってしまい急きょ代々木公園へ。素敵な写真が撮れましたので、早速写真ムービーにしてYouTubeにUPしました。

※ 音量注意!! ※

OLYMPUS DIGITAL CAMERA

紫陽花も薔薇も、色鮮やかさと瑞々しさが溢れて撮影出来ました。

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paiza レベルアップ問題集 「STEP: 10 階乗の末尾に 0 はいくつ付く?」をPythonとGASで解いてみた

この記事を読むことで、PythonとGASでループを使って階乗の計算とその計算結果の末尾に「0」がいくつ付くのかを求めます。
階乗の計算はforループを使い、末尾の「0」はPythonでは文字列に変換して求めてからwhileループで末尾の0の数をリストを反転して求め、GASでは10と2×5がいくつ含まれているのかwhileループを使って求めます。

このコーナーでは、学習コンテンツpaizaラーニングレベルアップ問題集をPythonとGASの両方で解いて全コードの解説をしています。
PythonとGASの両方のコードを用いて、全コード及び部分的にも可能な限り詳細に記載いたしました。

GASはスプレッドシートを使っています。
GASはGoogle Apps Scriptと言って、JavaScriptの文法をベースにしているので、JavaScriptの学習中の方にもお役立て出来るかも知れません。

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paizaでの解答はPythonで行いましたが、この記事ではPythonのコードと共に、同じ問題を現在学習中のGASだったらどう解くのか、スプレッドシートでバインドして作ってみました。

階乗の末尾に 0 はいくつ付く? (paizaランク C 相当)

問題:
整数 N が与えられます。
N の階乗 N! の末尾に 0 がいくつ付くか求め、出力してください。

この記事では、下記の入力例1の場合を例にして、整数N=100の階乗を求め、その計算結果100!の末尾に「0」がいくつ付くかを求めて行きます。

入力例1
100

出力例1
24

ではまず、Pythonで解いてみます。

今回は、paiza.ioを使って解きます。paiza.ioの使い方はこちらから。

■ Pythonでの解き方 ■

下準備として、paiza.ioにこの様に入力します。
(入力例1をそのままioにコピーしただけ。)

手順として、

1:Nを標準入力で取り込む

2:階乗の計算結果factを1で初期化する


3:ループを使ってNの階乗N!を変数factに求める
階乗の計算で乗算する数をmultに格納する


4:factが膨大な数になり、通常の10で割っていって0の数を求める方法が適用出来ない為、文字列に変換する


5:末尾の’0’を求めるため、文字列を逆順にする


6:’0’の数を数える変数zeroを0で初期化する


7:whileループで文字列のfactのi番目が’0’というの条件を満たす間、ループを回して’0’の数を数える変数zeroをインクリメントする


8:zeroを表示

で、行います。

まずは、プログラムの各変数の動きを追いやすいように、トレースのio出力結果と、トレースのコードを添えます。

100!は、100×99×98×97×・・・×4×3×2×1で求まります。

97まで掛けたログです。

途中、飛ばします。

1まで掛けたログです。

とても膨大な数になりましたので、画像は一部のみを切り取りました。

この計算結果factは膨大すぎてそのままでは10で割って0の数を数えるということが出来ない為、文字列に変換しました。
Strを使って、文字列に出来ます。

fact=str(fact)

問題文によると、文字列の末尾から’0’を数えるので、上の画像の文字列を反転しました。文字列のリストとして反転してから数えるので、このようなコードになりました。

fact=list(reversed(fact))

その後、文字列の先頭から’0’を数えていくので、whileループでリストfact[i]=’0’の時に、変数zeroをインクリメントするコードを書きました。

Fact[0]からfact[4]までのトレースです。

途中、省略します。

求めた0の個数です。

ここまでのトレースのコードです。

#Nを標準入力で取り込む
N=int(input())


#階乗の計算結果factを1で初期化する
fact=1


#ループを使ってNの階乗N!を変数factに求める
#階乗の計算で乗算する数をmultに格納する
print('<<<forループに入ります。>>>')

for i in range(N):
    print('計算前のfact:'+str(fact))
    mult=N-i
    print('fact×「'+str(mult)+'」を計算する')
    fact*=mult
    print('計算後のfact:【'+str(fact)+'】')
    print('------------------')
    
print('<<<forループを抜けました。>>>')    

#factが膨大な数になり、通常の10で割っていって0の数を求める方法が適用出来ない為、文字列に変換する
fact=str(fact)
print('文字列に変換したfact')
print(fact)

#末尾の'0'を求めるため、文字列を反転する
fact=list(reversed(fact))
print('文字列を反転したfact')
print(fact)

#'0'の数を数える変数zeroを0で初期化する
zero=0

#whileループで文字列factのi番目が'0'というの条件を満たす間、ループを回して'0'の数を数える変数zeroをインクリメントする
print('<<<whileループに入ります。>>>')

i=0  #whileループの場合、ループの変数の初期化も忘れない!!
print('zeroの初期値'+str(zero))
while(fact[i]=='0'):
    print('fact['+str(i)+']=「0」なのでzeroをインクリメントする')
    zero+=1
    print('zero:'+str(zero))
    i+=1 #ループの変数のインクリメントを忘れない!!これを忘れると無限ループになる!!
    print('--------------')

print('<<<whileループを抜けました。>>>')    
    

#zeroを表示
print(zero)

このままでは、出力結果である出力例1に対して冗長なコードが含まれているので、解答以外のprint文をコメントアウトします。


#Nを標準入力で取り込む
N=int(input())


#階乗の計算結果factを1で初期化する
fact=1


#ループを使ってNの階乗N!を変数factに求める
#階乗の計算で乗算する数をmultに格納する
#print('<<<forループに入ります。>>>')

for i in range(N):
    #print('計算前のfact:'+str(fact))
    mult=N-i
    #print('fact×「'+str(mult)+'」を計算する')
    fact*=mult
    #print('計算後のfact:【'+str(fact)+'】')
    #print('------------------')
    
#print('<<<forループを抜けました。>>>')    

#factが膨大な数になり、通常の10で割っていって0の数を求める方法が適用出来ない為、文字列に変換する
fact=str(fact)
#print('文字列に変換したfact')
#print(fact)

#末尾の'0'を求めるため、文字列を反転する
fact=list(reversed(fact))
#print('文字列を反転したfact')
#print(fact)

#'0'の数を数える変数zeroを0で初期化する
zero=0

#whileループで文字列factのi番目が'0'というの条件を満たす間、ループを回して'0'の数を数える変数zeroをインクリメントする
#print('<<<whileループに入ります。>>>')

i=0  #whileループの場合、ループの変数の初期化も忘れない!!
#print('zeroの初期値'+str(zero))
while(fact[i]=='0'):
    #print('fact['+str(i)+']=「0」なのでzeroをインクリメントする')
    zero+=1
    #print('zero:'+str(zero))
    i+=1 #ループの変数のインクリメントを忘れない!!これを忘れると無限ループになる!!
    #print('--------------')

#print('<<<whileループを抜けました。>>>')    
    

#zeroを表示
print(zero)

スッキリするように、コメントアウトした部分を省いたコードです。


#Nを標準入力で取り込む
N=int(input())


#階乗の計算結果factを1で初期化する
fact=1


#ループを使ってNの階乗N!を変数factに求める
#階乗の計算で乗算する数をmultに格納する
for i in range(N):
    mult=N-i
    fact*=mult


#factが膨大な数になり、通常の10で割っていって0の数を求める方法が適用出来ない為、文字列に変換する
fact=str(fact)


#末尾の'0'を求めるため、文字列を反転する
fact=list(reversed(fact))


#'0'の数を数える変数zeroを0で初期化する
zero=0


#whileループで文字列factのi番目が'0'というの条件を満たす間、ループを回して'0'の数を数える変数zeroをインクリメントする
i=0  #whileループの場合、ループの変数の初期化も忘れない!!
while(fact[i]=='0'):
    zero+=1
    i+=1 #ループの変数のインクリメントを忘れない!!これを忘れると無限ループになる!!


#zeroを表示
print(zero)

ioの出力結果です。

■ GASでの解き方 ■

では、同じ問題をGASで解いてみます。
まず、スプレッドシートにこの様に配置しました。

スプレッドシートの緑のセルに階乗を求める整数の100を入力します。
灰色のセルには100!の計算結果を出力します。
黄色いセルには、100の階乗100!の末尾に0が付く個数を出力します。
0の個数は変数zeroに求めます。

また、factを二次元配列としてfact2に追加して、zeroを二次元配列zero2に追加して、それぞれスプレッドシートに出力します。

※スプレッドシートに表示する場合は、二次元配列としてからの配列に追加をして作成します※

手順はこのようになります。

1:スプレッドシートからアクティブシートをアクセスする

2:階乗を求める整数N(この例の場合は100)を取得する


3:階乗の計算結果factを1で初期化する


4:100×99×98×97・・・4×3×2×1の掛けていく数を格納するmultを宣言する


5:10で割れる回数tenを0で初期化する


6:5で割れる回数fiveを0で初期化する


7:2で割れる回数twoを0で初期化する


8:末尾に付く0の個数zeroを0で初期化する


9:multが10,5,2それぞれで何回割れるのか数えて変数countに格納するので0で初期化する


10:multを代入する変数tempを宣言する

11:forループで100!を計算する

12:階乗の計算に用いたmultをtempに代入してwhileループに入る

13:10,5,2のいずれかで割れる間にtempを割っていってcountとten,five,twoをインクリメントさせる

14:10,5,2それぞれの割れた回数をログ出力

15:2,5で割れた回数が少ない方と10で割れた回数を合計してzeroに格納する

16:0が付く個数をログ表示

17:factをスプレッドシートに表示する二次元配列fact2を宣言する

18:fact2にfactを二次元配列になるように追加する

19:zeroをスプレッドシートに表示する二次元配列zero2を宣言する

20:zero2にzeroを二次元配列になるように追加する

21:スプレッドシートに出力前のfact2とzero2をログ出力して確認する

22:スプレッドシートの灰色の所に100!と、黄色い所に0の個数をそれぞれ二次元配列として出力する

手順1: スプレッドシートからアクティブシートをアクセスする

const ss=SpreadsheetApp.getActiveSheet();

ここで定数ssにSpreadsheetAppから階層を辿ってアクティブシートにアクセスしています。

手順2:階乗を求める整数N(この例の場合は100)を取得する

const N=ss.getRange(1,2).getValue();

手順3:階乗の計算結果factを1で初期化する

let fact=1;

手順4:100×99×98×97・・・4×3×2×1の掛けていく数を格納するmultを宣言する

let mult;

手順5:10で割れる回数tenを0で初期化する

let ten=0;

手順6:5で割れる回数fiveを0で初期化する

let five=0;

手順7:2で割れる回数twoを0で初期化する

let two=0;

手順8:末尾に付く0の個数zeroを0で初期化する

let zero=0;

手順9:multが10,5,2それぞれで何回割れるのか数えて変数countに格納するので0で初期化する

let count;

手順10:multを代入する変数tempを宣言する

let temp;

手順11から13はループです。
まず、forループで100!を求めます。
100!はとてつもなく大きい数になるので、whileループを使って、末尾の0の数を「掛ける数mult」から求めます。

multの値が変わらないように、multをtempに代入して、10または5または2で割れる間割り算をして行き、それぞれの割れる回数ten,five,twoをインクリメントさせます。

手順11:forループで100!を計算する
手順12:階乗の計算に用いたmultをtempに代入してwhileループに入る
手順13:10,5,2のいずれかで割れる間にtempを割っていってcountとten,five,twoをインクリメントさせる

下の図は、fact=1にまず初めに100を掛ける所です。
forループで階乗の計算をしながら、multを使って10で何回割れるのか求める為に、変数tempを利用しています。

この、for,while部分のコードです。

console.log('<<<forループに入る>>>');

  //forループで100!を計算する
  //階乗の計算に用いたmultをtempに代入してwhileループに入る
  //10,5,2のいずれかで割れる間にtempを割っていってcountとten,five,twoをインクリメントさせる
  for (let i = 0; i < N; i++) {
    console.log(`計算前のfact:${fact}`);
    count = 0;
    mult = N - i;
    console.log(`mult=(N-i):【${mult}】`);

    console.log(`fact:${fact}*「${mult}」を計算`);
    fact *= mult;
    console.log(`計算後のfact:【${fact}】`);

    temp = mult;

    //10,5,2のいずれかで割れる間にtempを割っていってcountとten,five,twoをインクリメントさせる
    while (temp % 10 == 0 || temp % 5 == 0 || temp % 2 == 0) {

      console.log('<<<whileループに入りました。>>>');

      if (temp % 10 == 0) {
        temp /= 10
        count++;
        ten++;
        console.log(`mult:${mult}の時、10で${count}回割れました。`);
      } else if (temp % 5 == 0) {
        temp /= 5
        count++;
        five++;
        console.log(`mult:${mult}の時、5で${count}回割れました。`);
      } else if (temp % 2 == 0) {
        temp /= 2
        count++;
        two++;
        console.log(`mult:${mult}の時、2で${count}回割れました。`);
      }

      console.log('<<<whileループを抜けました。>>>');

    }

    console.log(`現在の計算結果fact:${fact}`);
    console.log('----------------------------');

  }

  console.log('<<<forループを抜けました。>>>');

手順14:10,5,2それぞれの割れた回数をログ出力

//10,5,2それぞれの割れた回数をログ出力
  console.log(`multが10で割れた回数:${ten}回`);
  console.log(`multが5で割れた回数:${five}回`);
  console.log(`multが2で割れた回数:${two}回`);

手順15:2,5で割れた回数が少ない方(two または five)と10で割れた回数(ten)を合計してzeroに格納する。階乗の末尾に何個0が付くかは、「10で割れた回数」と「2×5で割れた回数」の合計になります。
なので、2×5のペアを作るため、twoとfiveの少ない方をtenに足した回数がzeroになります。

//2,5で割れた回数が少ない方と10で割れた回数を合計してzeroに格納する
  if (two < five) {
    zero = ten + two
    console.log(`5で割れた回数よりも2で割れた回数の方が少ないので、\n0が付く個数はzero=ten:${ten}+two:${two}=${zero}です。`);
  } else {
    zero = ten + five;
    console.log(`2で割れた回数よりも5で割れた回数の方が少ないので、\n0が付く個数はzero=ten:${ten}+five:${five}=${zero}です。`);
  }

手順16:0が付く個数をログ表示

console.log(`0は${zero}個付きます。`);

手順17:factをスプレッドシートに表示する二次元配列fact2を宣言する

let fact2=[];

手順18:fact2にfactを二次元配列になるように追加する

fact2.push([fact]);

手順19:zeroをスプレッドシートに表示する二次元配列zero2を宣言する

let zero2=[];

手順20:zero2にzeroを二次元配列になるように追加する

zero2.push([zero]);

手順21:スプレッドシートに出力前のfact2とzero2をログ出力して確認する

console.log(fact2);
console.log(zero2);

手順22:スプレッドシートの灰色の所に100!と、黄色い所に0の個数をそれぞれ二次元配列として出力する

ss.getRange(2,2).setValue(fact);
ss.getRange(3,2).setValue(zero2);

実行後のスプレッドシートです。

GASでの全コードはこちらになります。

function loop2no15() {

  //スプレッドシートからアクティブシートをアクセスする
  const ss = SpreadsheetApp.getActiveSheet();

  //階乗を求める整数N(この例の場合は100)を取得する
  const N = ss.getRange(1, 2).getValue();

  //階乗の計算結果factを1で初期化する
  let fact = 1;

  //100×99×98×97・・・4×3×2×1の掛けていく数を格納するmultを宣言する
  let mult;

  //10で割れる回数tenを0で初期化する
  let ten = 0;

  //5で割れる回数fiveを0で初期化する
  let five = 0;

  //2で割れる回数twoを0で初期化する
  let two = 0;

  //末尾に付く0の個数zeroを0で初期化する
  let zero = 0;

  //multが10,5,2それぞれで何回割れるのか数えて変数countに格納するので0で初期化する
  let count;

  //multを代入する変数tempを宣言する
  let temp;

  console.log('<<<forループに入る>>>');

  //forループで100!を計算する
  //階乗の計算に用いたmultをtempに代入してwhileループに入る
  //10,5,2のいずれかで割れる間にtempを割っていってcountとten,five,twoをインクリメントさせる
  for (let i = 0; i < N; i++) {
    console.log(`計算前のfact:${fact}`);
    count = 0;
    mult = N - i;
    console.log(`mult=(N-i):【${mult}】`);

    console.log(`fact:${fact}*「${mult}」を計算`);
    fact *= mult;
    console.log(`計算後のfact:【${fact}】`);

    temp = mult;

    //10,5,2のいずれかで割れる間にtempを割っていってcountとten,five,twoをインクリメントさせる
    while (temp % 10 == 0 || temp % 5 == 0 || temp % 2 == 0) {

      console.log('<<<whileループに入りました。>>>');

      if (temp % 10 == 0) {
        temp /= 10
        count++;
        ten++;
        console.log(`mult:${mult}の時、10で${count}回割れました。`);
      } else if (temp % 5 == 0) {
        temp /= 5
        count++;
        five++;
        console.log(`mult:${mult}の時、5で${count}回割れました。`);
      } else if (temp % 2 == 0) {
        temp /= 2
        count++;
        two++;
        console.log(`mult:${mult}の時、2で${count}回割れました。`);
      }

      console.log('<<<whileループを抜けました。>>>');

    }

    console.log(`現在の計算結果fact:${fact}`);
    console.log('----------------------------');

  }

  console.log('<<<forループを抜けました。>>>');

  //10,5,2それぞれの割れた回数をログ出力
  console.log(`multが10で割れた回数:${ten}回`);
  console.log(`multが5で割れた回数:${five}回`);
  console.log(`multが2で割れた回数:${two}回`);

  //2,5で割れた回数が少ない方と10で割れた回数を合計してzeroに格納する
  if (two < five) {
    zero = ten + two
    console.log(`5で割れた回数よりも2で割れた回数の方が少ないので、\n0が付く個数はzero=ten:${ten}+two:${two}=${zero}です。`);
  } else {
    zero = ten + five;
    console.log(`2で割れた回数よりも5で割れた回数の方が少ないので、\n0が付く個数はzero=ten:${ten}+five:${five}=${zero}です。`);
  }

  //0が付く個数をログ表示
  console.log(`0は${zero}個付きます。`);

  //factをスプレッドシートに表示する二次元配列fact2を宣言する
  let fact2 = [];

  //fact2にfactを二次元配列になるように追加する
  fact2.push([fact]);

  //zeroをスプレッドシートに表示する二次元配列zero2を宣言する
  let zero2 = [];

  //zero2にzeroを二次元配列になるように追加する
  zero2.push([zero]);


  //スプレッドシートに出力前のfact2とzero2をログ出力して確認する
  console.log(fact2);
  console.log(zero2);


  //スプレッドシートの灰色の所に100!と、黄色い所に0の個数をそれぞれ二次元配列として出力する
  ss.getRange(2, 2).setValue(fact);
  ss.getRange(3, 2).setValue(zero2);


}

宜しかったらコピペしてアレンジして見て下さい。
お疲れ様でした、ブレイクタイムフォトはこちらになります。

代々木公園で撮影した紫陽花

■ 参考文献の紹介■

じっくり丁寧にPythonを学びたい方向け。
まずはpaizaラーニングなどの学習コンテンツで学んで、基礎をマスターしたら、この本でじっくりと初級から中級レベルを目指せます。

初めてGASを学ぶ方向け。
スプレッドシートの基本的な使い方からGASのベースとなるJavaScriptの基礎文法、GASでの初歩的なプログラミングを学べます。

GASに少し慣れて来たら、基礎固めとリファレンスとしてこの本でじっくり学べます。

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